Cho hàm số F (x) có đạo hàm F'(x) = 1/2X-1 với mọi x > 1/2 và F(1) = 3 thì giá trị của F(5) bằng?

Đáp án: $f\left( 5 \right) = 6$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = \frac{1}{2}x - 1\\
 \Leftrightarrow f\left( x \right) = \int {\left( {\frac{1}{2}x - 1} \right)dx} \\
 = \frac{{{x^2}}}{{2.2}} - x + C\\
 = \frac{{{x^2}}}{4} - x + C\\
Do:f\left( 1 \right) = 3\\
 \Leftrightarrow \frac{{{1^2}}}{4} - 1 + C = 3\\
 \Leftrightarrow C = 3 + 1 - \frac{1}{4} = \frac{{15}}{4}\\
 \Leftrightarrow f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{4} - x + \frac{{15}}{4}\\
 \Leftrightarrow f\left( 5 \right) = \frac{{{5^2}}}{4} - 4 + \frac{{15}}{4} = 6\\
Vậy\,f\left( 5 \right) = 6
\end{array}$