Cho hàm số f(x) =ax^4+bx^2+c. Bết rằng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A(0;2) và B(2;-14) .tính f(1)

Đáp án: $f(1)=-5$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$A(0;2),B(2;-14)$ thuộc đồ thị hàm số $f(x)=ax^4+bx^2+c$ 

$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a{.0^4} + b{.0^2} + c = 2\\
a{.2^4} + b{.2^2} + c =  - 14
\end{array} \right.$

Mặt khác:

$A(0;2),B(2;-14)$ là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số.

$x=0;x=2$ là 2 nghiệm của phương trình $f'(x)=4ax^3+2bx=0$

$\to 8a + b = 0$

Như vậy ta có hệ:

$\left\{ \begin{array}{l}
c = 2\\
16a + 4b + c =  - 14\\
8a + b = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
b =  - 8\\
c = 2
\end{array} \right.$

Suy ra: $f\left( x \right) = {x^4} - 8{x^2} + 2$ $ \Rightarrow f\left( 1 \right) =  - 5$

Vậy $f(1)=-5$