Cho hai số phức $z_1;z_2$ thỏa mãn $|z_1+z_2|=5$ và $|z_1-z_2|=1$.Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=|z_1|+|z_2|$ là bao nhiêu?
2 câu trả lời
Lời giải:
Bạn vẽ hình tam giác $OMN$ và $I$ là trung điểm $MN$ giùm mình nha.
$Ta gọi M,N$ lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức $z_1;z_2$
Từ giả thiết:
$|z_1+z_2|=5⇔|\vec{OM}-\vec{ON}|=5⇔|\vec{OI}|=\frac{5}{2}$ với $I$ là trung điểm đoạn thẳng $MN$.
$|z_1-z_2|=1⇔|\vec{OM}-\vec{ON}|=1⇔MN=1$
Ta có:
$OI^2=\frac{OM^2+ON^2}{2}-\frac{MN^2}{4}⇔OM^2+ON^2=2OI^2+\frac{MN^2}{2}=13$
$P=|z_1|+|z_2|=OM+ON=>P^2\leq(1^2+1^2).(OM^2+ON^2)=26$
Vậy $P_{max}=\sqrt{26}$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
