Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}|=|z_{2}|=\sqrt{3}$ và $|z_{1}-z_{2}|=2$. Môđun $|z_{1}+z_{2}|$ bằng

Đáp án:

`|z_1+z_2|=2\sqrt{2}`

Giải thích các bước giải:

Gọi $z_1=a_1+b_1i; z_2=a_2+b_2i$

`\qquad (a_1;a_2;b_1;b_2\in RR)`

Vì `|z_1|=|z_2|=\sqrt{3}`

`=> \sqrt{a_1^2+b_1^2}=\sqrt{a_2^2+b_2^2}=\sqrt{3}`

`=>a_1^2+b_1^2=a_2^2+b_2^2=3`

$\\$

Vì `|z_1-z_2|=2`

`=>|(a_1+b_1i)-(a_2+b_2)i|=2`

`=>|(a_1-a_2)+(b_1-b_2)i|=2`

`=>\sqrt{(a_1-a_2)^2+(b_1-b_2)^2}=2`

`=>(a_1-a_2)^2+(b_1-b_2)^2=4`

`=>a_1^2+a_2^2-2a_1a_2+b_1^2+b 2^2-2b_1b_2=4`

`=> -2(a_1a_2+b_1b_2)+(a_1^2+b_1^2)+(a_2^2+b_2^2)=4`

`=> -2(a_1a_2+b_1b_2)+3+3=4`

`=>2(a_1a_2+b_1b_2)=2`

$\\$

`\qquad |z_1+z_1|=|a_1+b_1i+a_2+b_2i|`

`=|(a_1+a_2)+(b_1+b_2)i|`

`=\sqrt{(a_1+a_2)^2+(b_1+b_2)^2}`

`=\sqrt{a_1^2+a_2^2+2a_1a_2+b_1^2+b 2^2+2b_1b_2}`

`=\sqrt{2(a_1a_2+b_1b_2)+(a_1^2+b_1^2)+(a_2^2+b_2^2)}`

`=\sqrt{2+3+3}=2\sqrt{2}`

Vậy `|z_1+z_2|=2\sqrt{2}`