Cho hai đường tròn (O1 ), (O2 ) cắt nhau tại A, B và một điểm M chuyển động trên (O1 ). Qua M kẻ tiếp tuyến MT với (O2 ). Chứng minh rằng 2 . MT MA MB nhận giá trị không đổi.
1 câu trả lời
Đáp án:
$\dfrac{MT^2}{MA\cdot MB}$ không đổi
Giải thích các bước giải:
Gọi $I=MA∩(O_2)$
$\triangle O_1BO_2\sim\triangle MBI$
$\to \dfrac{O_1O_2}{O_1B}=\dfrac{O_1O_2}{R_1}=\dfrac{MI}{MB}$
Mặt khác: $\dfrac{MT}{MA}=\dfrac{MI}{MT}$
$\to MT^2=MA\cdot MI$
$\to \dfrac{MT^2}{MA\cdot MB}=\dfrac{MA\cdot MI}{MA\cdot MB}=\dfrac{MI}{MB}$
Do đó: $\to \dfrac{MT^2}{MA\cdot MB}$ không đổi
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
