Cho hai đường thẳng chéo nhau. Chứng minh rằng có đúng hai mặt phẳng song song với nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng đó.
2 câu trả lời
Giải thích các bước giải:
Gọi hai đường thẳng chéo nhau là `a` và `b`.
- Trên đường thẩng a ta lấy điểm `M`, qua `M` kẻ đường thẳng `b’ // b`.
- Trên đường thẳng b ta lấy điểm `N`, qua `N` ta kẻ đường thẳng `a’ // a`.
Gọi `(α)`` =`` mp``(a, b’)`, `(β)`` =`` mp``(b, a’)` thì `(α) // (β) `.
- Ta chứng tỏ cặp `mp(α)` , `(β)` là duy nhất . Thật vâỵ giả sử tồn tại cặp `(α’) , (β’)` sao cho `(α’)` chứa `a, (β’)` chứa `b` và `(α’) // (β’)`. Ta chứng minh `(α’)`` ≡`` (α)` và `(β’)`` ≡`` (β)`
+ Do `(α’)` và `(α)` cùng chứa` a`, nên nếu `(α’)` và `(α) `không trùng nhau thì `(α’) ∩ (α)``= ``a (1)`
+ Do `(α’) // (β’)` ⇒ `b // (α) (2)`
+ Do `(α) // (β)` ⇒ `b // (α) (3)`
Từ `(1) , (2), (3)` suy ra `a // b` mâu thuẫn giả thiết
Vậy `(α’) ≡(α)`, tương tự `(β’) ≡ (β)`
Do đó cặp mp`(α), (β)` duy nhất.
@`roukken`
Gọi hai đường thẳng chéo nhau là a và b.
Trên đường thẳng a, ta lấy điểm M, qua M kẻ đường thẳng b’ // b
Trên đường thẳng b, ta lấy điểm N, qua N ta kẻ đường thẳng a’ // a
Gọi (α) = mp(a, b’), (β) = mp(b, a’) thì (α) // (β)
* Ta chứng tỏ cặp mặt phẳng (α), (β) là duy nhất.
Thật vậy, giả sử tồn tại cặp (α’) , (β’) sao cho (α’) chứa a, (β’) chứa b và . Ta chứng minh và
– Do (α’) và (α) cùng chứa a, nên nếu (α’) và (α) không trùng nhau thì (α′)∩(α)=a (1)
– Do (2)
– Do ) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra a // b, mâu thuẫn giả thiết
Vậy , tương tự
Do đó cặp mặt phẳng duy nhất.
Nhớ cho minmochi880 ctlhn nhoa~
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
