Cho $g^{x}$+ $g^{-x}$=23 Tính T=$\frac{5+3^{x}+3^{-x} }{1-3^{-x}-3^{x}}$

Đáp án: $T =  - \dfrac{5}{2}$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
Đặt:{9^x} = t\left( {t > 0} \right)\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{9^{ - x}} = \dfrac{1}{{{9^x}}} = \dfrac{1}{t}\\
\sqrt {{9^x}}  = \sqrt {{{\left( {{3^x}} \right)}^2}}  = {3^x} \Leftrightarrow {3^x} = \sqrt t \\
{3^{ - x}} = \dfrac{1}{{\sqrt t }}
\end{array} \right.\\
Khi:{9^x} + {9^{ - x}} = 23\\
 \Leftrightarrow t + \dfrac{1}{t} = 23\\
 \Leftrightarrow {t^2} - 23t + 1 = 0\\
a = {3^x} + {3^{ - x}} = \sqrt t  + \dfrac{1}{{\sqrt t }}\\
 \Leftrightarrow {a^2} = t + 2.\sqrt t .\dfrac{1}{{\sqrt t }} + \dfrac{1}{t}\\
 \Leftrightarrow {a^2} = t + \dfrac{1}{t} + 2 = 23 + 2 = 25\\
 \Leftrightarrow a = \sqrt {25}  = 5\left( {do:a > 0} \right)\\
 \Leftrightarrow {3^x} + {3^{ - x}} = 5\\
T = \dfrac{{5 + {3^x} + {3^{ - x}}}}{{1 - {3^{ - x}} - {3^x}}} = \dfrac{{5 + 5}}{{1 - 5}} = \dfrac{{10}}{{ - 4}} = \dfrac{{ - 5}}{2}
\end{array}$