Cho f(x)= ax^4 + bx^2 + c 1.Chứng minh khi hàm số có 3 cực trị <=> ab <0 2. Chứng minh khi hàm số có 1 cực trị <=> ab > 0 hoặc b = 0
1 câu trả lời
Ta có: `y'=4ax^3+2bx=2x(2ax^2+b)`
`y'=0⇔`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x^2=\frac{-b}{2a}\end{array} \right.\)
Nếu `-b/(2a)leq0⇔abgeq0⇒y'=0` có một nghiệm bội lẻ duy nhất `x=0`. Hàm số có một cực trị.
Nếu `-b/(2a)>0⇔ab<0⇒y'=0` có ba nghiệm phân biệt và đổi dấu khi qua các nghiệm đó.. Hàm số có ba cực trị.
Vậy ta có:
Hàm trùng phương có 1 điểm cực trị: `abgeq0`
Hàm trùng phương có 3 điểm cực trị: `ab<0`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
