Cho em hỏi 2 bài tập này với ạ: Bài 1: Cho lăng trụ ABC.A/¬¬B/C/ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết AA/ = A/B = A/C = a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A/¬¬B/C/ Bài 2: Cho lăng trụ ABCD.A/B/C/D/ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, biết A/.ABC là hình chóp đều và A/D hợp với mặt đáy một góc 450. Thể tích khối lăng trụ ABCD.A/B/C/D/ là:
1 câu trả lời
Giải thích các bước giải:
Giải thích các bước giải:
Bài 1: Xét hình chóp A'.ABC có A'B=A'C=A'A=AB=BC=CA=a
⇒ A'ABC là tứ diện đều
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC⇒ A'G vuông góc với đáy
Gọi I là trung điểm BC
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow {V_{A'ABC}} = \frac{1}{3}.A'G.{S_{ABC}}\\
{V_{ABC.A'B'C'}} = 3{V_{A'ABC}} = A'G.{S_{ABC}} = A'G.\frac{1}{2}.AI.BC\\
AI = \frac{{\sqrt 3 }}{2}AB = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\\
AG = \frac{2}{3}AI = \frac{{a\sqrt 3 }}{3};A'G = \sqrt {AA{'^2} - A{G^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\\
\Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}
\end{array}\)
Bài 2: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC; O là giao BC và DC
Vì A'ABC là chóp đều⇒A'G là đường cao⇒ Góc giữa AD và đáy là $\widehat {ADG} = {45^0}$
\(\begin{array}{l}
BO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow BD = a\sqrt 3 \\
BG = \frac{2}{3}BO = \frac{1}{3}BD \Rightarrow DG = \frac{4}{3}BO = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\\
\Rightarrow A'G = DG.\sin \widehat {ADG} = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}.\sin {45^0} = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\\
{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \frac{1}{2}.A'G.BD.AC = {a^3}\\
\end{array}\)
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
