cho đường tròn tâm o đường kính ab. M thuộc ax, ax là tiếp tuyến, đường thẳng qua b và song song với om cắt o tại c a. C/m MC là tiếp tuyến của O b. N= Mo giao AC. C/m MO vuông góc với ac

`a)`

Ta có:`OB=OC=R`

`⇒ΔOBC` cân tại `O`

`⇒hat{B_1}=hat{C_1}`(tính chất `Δ` cân)`(1)`

Vì `BC////OM(g``t)`

`⇒hat{C_1}=hat{O_2}(2` góc so le trong)`(2)`

     `hat{B_1}=hat{O_1}(2` góc đồng vị)`(3)`

Từ `(1),(2)` và `(3)⇒hat{O_1}=hat{O_2}`

Xét `ΔOAM` và `ΔOCM` có:

          `OA=OC=R`

        `hat{O_1}=hat{O_2}(cmt)`

          `OM:chung`

`⇒ΔOAM=ΔOCM(c.g.c)`

`⇒hat{OAM}=hat{OCM}(2` góc tương ứng)

Mà `hat{OAM}=90^o`(tính chất tiếp tuyến)

`⇒hat{OCM}=90^o`

`⇒OC⊥MC`

`⇒MC` là tiếp tuyến của `(O)(đpcm)`

`b)`

Theo câu `a)ΔOAM=ΔOCM(c.g.c)`

`⇒AM=CM(2` cạnh tương ứng)

`⇒M` thuộc đường trung trực của đoạn thẳng `AC(4)`

Ta có:`OA=OC=R`

`⇒O` thuộc đường trung trực của đoạn thẳng `AC(5)`

Từ `(4)` và `(5)⇒MO` là đường trung trực của đoạn thẳng `AC`

                       `⇒MO⊥AC(đpcm)`