Cho đường tròn tâm O , đường kính AB , C thuộc đường tròn tâm O , tiếp tuyến A của đường tròn tâm O cắt BC tại D a) Chứng minh AC²=DC.CB b) vẽ dây AE vuông góc OD tại F chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

Đáp án + Giải thích các bước giải :  

`a,` `C` `\in` `(O)` nên `OC=OA=OB=(AB)/2`$\\$ `=>`$\Delta$$ABC$ vuông tại `C` $\\$ `(` tính chất : Trong tam giác , đường trung tuyến ứng với `1` cạnh bằng nữa cạnh ấy thì tam giác ấy là tam giác vuông `)`$\\$ `=>AC \bot BC` hay `AC \bot BD` tại `C` $\\$ Vì `AD` là tiếp tuyến của `(O)` tại `A` nên `AD\botAB` tại `A`$\\$ Xét $\Delta$$ABD$ vuông tại `A` có `AC` là đường cao ứng với cạnh huyền `BD` nên $\\$ `AC^2 = CD . BC` ( hệ thức lượng ) (đpcm) $\\$`b,``(O)` có `OD\botAE` $\\$ `=>OD` là tia phân giác $\widehat{AOE}$$\\$ Hay $\widehat{O_1}=\widehat{O_2}$$\\$ Xét $\Delta$$AOD$ và $\Delta$$ EOD$ có :$\\$ `OA=OE=R`$\\$ $\widehat{O_1}=\widehat{O_2}$(cmt) $\\$ `OD`: cạnh chung $\\$ `=>` $\Delta$$AOD$ `=` $\Delta$$EOD$ ( c-g-c) $\\$ `=>`$\widehat{OAD}=\widehat{OED}$$\\$ Mà $\widehat{OAD}=90^o$ $\\$ Nên $\widehat{OED}=90^o$$\\$ Hay `OE\botED` tại `E` $\\$ Mà `E\in(O)`$\\$ `=> ED` là tếp tuyến của `(O)`