Cho đường tròn (O; R). Dây BC < 2R cố định và A thuộc cung lớn BC (A khác B, C và không trùng điểm chính giữa của cung). Gọi H là hình chiếu của A trên BC; E, F thứ tự là hình chiếu của B, C trên đường kính AA’. a. Chứng minh: HE vuông góc vớiAC. b. Chứng minh: ∆HEF ~ ∆ABC. c. Khi A di chuyển, chứng minh: Tâm đường tròn ngoại tiếp ∆HEF cố định.

1 câu trả lời

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a)$Tứ giác $HEBA$ có $H$ và $E$ cùng nhìn $BA$ dưới một góc $90^\circ$

$\Rightarrow HEBA$ nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{H_1}=\widehat{A_1}$ (cùng chắn cung $EB$)

Mà $\widehat{C_1}=\widehat{A_1}$ (cùng chắn cung nhỏ $A'B$)

$\Rightarrow \widehat{H_1}= \widehat{C_1}$

Mà hai góc ở vị trí đồng vị so với $HE$ và $A'C$

$\Rightarrow HE//A'C(1)$

$\widehat{ACA'}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

$\Rightarrow \widehat{ACA'}=90^\circ\\ \Rightarrow AC \perp A'C (2)\\ (1)(2) \Rightarrow HE \perp AC$

$b)HEBA$ nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{E_1}= \widehat{B_1}$

Chứng minh tương tự câu $a$

$\Rightarrow HFAC$ nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{F_1}= \widehat{ACB}$

Xét $\Delta HEF$ và $\Delta ABC$

$\widehat{E_1}= \widehat{B_1}\\ \widehat{F_1}= \widehat{ACB}\\ \Rightarrow \Delta HEF \backsim \Delta ABC$

$c)G;J;I$ lần lượt là trung điểm $AB;BC;CA$

$\Delta AEB$ vuông tại $E$, trung tuyến $EG$

$\Rightarrow EG=\dfrac{1}{2}AB$

Tương tự ta có $HG=\dfrac{1}{2}AB$

$\Rightarrow EG=HG$

$\Rightarrow \Delta GHE$ cân tại $G$

$\Delta ABC, G,J$ lần lượt $l $ là trung điểm $AB;BC$

$\Rightarrow GJ$ là đường trung bình tam giác

$\Rightarrow GJ//AC$

Mà $HE//AC$

$\Rightarrow GJ \perp HE$

Lại có $\Delta GHE$ cân tại $G$

$\Rightarrow GJ$ đồng thời là trung trực $HE$

Chứng minh tương tự, $IJ$ là trung trực $HF$

$\Rightarrow J$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta HEF$

$J$ là trung điểm $BC, BC$ cố định $\Rightarrow J$ cố định.

Câu hỏi trong lớp Xem thêm

I.  MULTIPLE CHOICE (8.0 points)

Mark the letter A, B, C, or D to indicate the word whose underlined part is pronounced differently front that of the rest in each of the following questions.

1. A. oceanic    B. remote    C. occasion    D. metro

2. A. festival    B. cultural    C. sculpture    D. virtual

Mark the letter A, B, C, or D to indicate the word that differs from the other three in the position of primary stress in each of the following questions.

3. A. external    B. determine    C. mysterious    D. customer

4. A. miraculous    B. individual    C. certificate    D. astronomy

Mark the letter A, B, C, or D to indicate the underlined part that needs correction in each of the following questions.

5. Now that the stress of examinations are over, we can go somewhere for our holiday.

                     A                     B                     C                     D

6. The English summer course will start in May 29th and finish in August.

                     A                     B                     C                     D

7. There were so a lot of people trying to leave the burning building that the police

             A                B             C

had a great deal of trouble controlling them.

                   D

Mark the letter A, B, C, or D to indicate the correct answer to each of the following questions.

8. The earthworm is a worm _______in moist, warm soil in many geographical areas.

    A. where is it found       B. is found

    C. and found it               D. which is found

9. Our flight from Amsterdam to London was delayed    the heavy fog.

    A. as a result     B. on account     C. instead of     D. due to

10. It is_______ to translate each lesson into your language. This is not a good way to study English.

    A. productive     B. unproductive     C. producing     D. unproducing

11. A good clock always keeps_______ time.

    A. certain    B. accurate    C. true    D. serious

12. It seems that the world record for this event is almost impossible to_______.

    A. meet    B. compare    C. beat    D. balance

13. The soldier was punished for_______ to obey his commanding officer's order.

    A. refusing    B. regretting    C. objecting    D. resisting

14. It is believed that she'll be a billionaire by the time she_______ forty.

    A. is    B. was    C. will be    D. would be

15. Some of the passengers spoke to reporters about their_______ in the burning bus.

    A. occasion    B. happening    C. event    D. experience

16. _______the rise in unemployment, people still seem to be spending more.

    A. Nevertheless    B. Meanwhile    C. Despite    D. Although

5 lượt xem
1 đáp án
15 giờ trước