Cho đường thẳng (d) : y = 2x + 1 và điểm M(1 ; 1). Xác định hình chiếu của M lên đường thẳng (d).

Đáp án:

$\left(\dfrac{1}{5};\dfrac{7}{5}\right)$

Giải thích các bước giải:

Để tìm hình chiếu của $M$ lên $(d)$ ta tìm giao điểm của đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $(d)$ với đường thẳng $(d)$

$(d'):y=ax+b\\ (d)//(d') \Rightarrow a.2=-1\Rightarrow a=-\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow (d'):y=-\dfrac{1}{2}x+b\\ M(1;1) \in (d') \Rightarrow -\dfrac{1}{2}.1+b=1 \Rightarrow b=\dfrac{3}{2}\\ \Rightarrow (d'):y=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}$

Phương trình hoành độ giao điểm $(d)$ và $(d'):$

$2x+1=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{5}{2}x=\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{5}\\ \Rightarrow y=-\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{5}+\dfrac{3}{2}=\dfrac{7}{5}$

$\Rightarrow \left(\dfrac{1}{5};\dfrac{7}{5}\right)$ là hình chiếu của $M$ lên đường thẳng $(d).$