Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm điện trở R = 100√2Ω, tụ điện C = 10-4/π (F) và cuộn cảm thuần L = 2/π (H) mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều có dạng u = 100√cos100πt (V). Tính hệ số công suất và công suất tiêu thụ của mạch ?

Đáp án:

\(\cos \varphi  = \frac{{\sqrt 3 }}{3};P = 23,57{\text{W}}\)

Giải thích các bước giải:

 Trở kháng mạch

\[\begin{gathered}
  {Z_L} = L\omega  = \frac{2}{\pi }.100\pi  = 200 \hfill \\
  {Z_C} = \frac{1}{{C\omega }} = 100 \hfill \\
  Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( {100\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {200 - 100} \right)}^2}}  = 100\sqrt 3  \hfill \\
  \cos \varphi  = \frac{R}{Z} = \frac{{100}}{{100\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \hfill \\
  P = \frac{{{U^2}}}{R}{\cos ^2}\varphi  = \frac{{{{100}^2}}}{{\left( {100\sqrt 2 } \right)}}.{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)^2} = 23,57{\text{W}} \hfill \\ 
\end{gathered} \]