Cho điểm A có tọa độ (-2; 2; 0) và điểm B có tọa độ (4; 0; 4). Hỏi đường thẳng AB cắt mặt phẳng x=0 tại điểm có tọa độ bao nhiêu?

Đáp án:

$H\left( {0;\dfrac{4}{3};\dfrac{4}{3}} \right)$ là giao điểm của $AB$ với mặt $x=0$

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

$\begin{array}{l}
A\left( { - 2;2;0} \right),B\left( {4;0;4} \right)\\
 \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \left( {6; - 2;4} \right)\\
 \Rightarrow \overrightarrow {{u_{AB}}}  = \left( {3; - 1;2} \right)\\
 \Rightarrow AB:\dfrac{{x + 2}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{2}
\end{array}$

Giả sử $H(0;y;z)$ là giao điểm của $AB$ với mặt phẳng $x=0$

Khi đó:

$\begin{array}{l}
H \in AB\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{0 + 2}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{2}\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = \dfrac{4}{3}\\
z = \dfrac{4}{3}
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy $H\left( {0;\dfrac{4}{3};\dfrac{4}{3}} \right)$ là giao điểm của $AB$ với mặt $x=0$