Cho điểm A(1;-1) và đường tròn x² + y² -2x -4y -4=0. Phép vị tự tâm A tỉ số vị tự k=-2 biến đường tròn nào? Giải giúp mình với ạ!

Đáp án:

`(C'): (x-1)^2+(y+7)^2=36`

Giải thích các bước giải:

`(C): x^2+y^2-2x-4y-4=0`

`<=>(x-1)^2+(y-2)^2=9` 

`=>` Tâm `I(1;2)`

Bán kính `R=\sqrt{9}=3`

$\\$

`A(1;-1);I(1;2)`

`V_{(A;k=-2)} (C)=(C')`

Gọi `I'(a;b);R'` lần lượt là tâm và bán kính của `(C')`

`=>R'=|k| R=|-2|.3=6`

`\qquad V_{(A;k=-2)} (I)=(I')`

`=>\vec{AI'}=k \vec{AI}`

`=>(a-1; b+1)=-2.(1-1;2+1)`

`=>(a-1;b+1)=(0;-6)`

`=>`$\begin{cases}a-1=0\\b+1=-6\end{cases}$

`=>`$\begin{cases}a=1\\b=-7\end{cases}$

`=>I' (1;-7)`

`=>(C'): (x-1)^2+(y+7)^2=6^2`

`=>(C'): (x-1)^2+(y+7)^2=36`