Cho đề bài như sau: Nhà máy nhập một dây chuyền mới người ta sản xuất 800 sản phẩm thấy có 24 phế phẩm. Với mức ý nghĩa 5 % có thể kết luận rằng sản xuất bằng dây chuyền mới này tỷ lệ phế phẩm là 2% không? 1. tỷ lệ mẫu f bằng bao nhiêu?

Tỉ lệ mẫu $f = \dfrac{24}{800} = 3\%$

Đặt $H_0:$ tỉ lệ phế phẩm $2\%$

$H_1:$ tỉ lệ phế phẩm khác $2\%$

Kiểm định giải thiết:

$\begin{cases}H_0: p = 2\%\\H_1: p \ne 2\% \end{cases}$

Ta có: $n = 800; \, f = 3\%; \, Z_{\frac{\alpha}{2}} = 1,96$

$Z = \dfrac{f - p_0}{\sqrt{\dfrac{p_0(1-p_0)}{n}}} = \dfrac{3\% - 2\%}{\sqrt{\dfrac{2\%(1-2\%)}{800}}} = 2,02$

Do $|Z| = 2,20 > Z_{\frac{\alpha}{2}} = 1,96$

$\Rightarrow$ Bác bỏ $H_0$

Vậy với mức ý nghĩa $5\%$, sản xuất bằng dây chuyền mới tỷ lệ phế phẩm không phải $2\%$