Cho dãy số 1, 1, 1, 1, 3, 3, 5, 7, 11, 15, 23 …, hãy tìm quy luật và tìm ra số thứ 21 của dãy

Đáp án:

$u_n = u_{n-4} + u_{n-3} + u_{n-2}\quad (n\geqslant 5)$

$u_{21} = 1037$ 

Giải thích các bước giải:

Nhận thấy:

$1 + 1 + 1 = 3 \Leftrightarrow u_1 + u_2 + u_3 = u_5 \Leftrightarrow u_2 + u_3 + u_4 = u_6$

$1 + 1 + 3 = 5 \Leftrightarrow u_3 + u_4 + u_5 = u_7$

$1 + 3 + 3 = 7 \Leftrightarrow u_4 + u_5 + u_6 = u_8$

$\cdots$

$5 + 7 + 11 = 23 \Leftrightarrow u_7 + u_8 + u_9 = u_{11}$

Ta được quy luật:

$u_n = u_{n-4} + u_{n-3} + u_{n-2}\quad (n\geqslant 5)$

Do đó: $u_{21} = u_{17} + u_{18} + u_{19}$

Ta được bảng giá trị:

\(\begin{array}{|c|c|c|}\hline
n&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&\cdots&17&18&19&20&21\\\hline
u_n&1&1&1&1&3&3&5&7&11&15&23&\cdots&225&329&483&707&1037\\\hline
\end{array}\)

Đáp án:

Số thứ `21` là, `1037`

Giải thích các bước giải:

Quy luật của dãy số là số hạng thứ `n` kể từ sau số hạng thứ `4` sẽ bằng tổng của ba số đứng trước số `(n-1)` (số liền trước của `n`)
 Ví dụ số hạng thứ 5 (là 3) bằng tổng 3 số đứng trước số hạng thứ 4: `=1+1+1`
` ...11,15,23,33,49,71,105,153,225,329,483,707,1037,1519,...`
 Vậy số thứ `21` là `1037`