cho ΔABC vuông tại A, có AB =1/2 AC ,AD là tia phân giác của ΔBAC, E là trung điểm của AC a) cm: DE=DB b)AB cắt ED tại K . chứng minh : ΔDCK cân và B là trung điểm của đoạn thẳng AK c)AD cắt CK tại H . Chứng minh: AH vuông góc với KC d)Biết AB = 4cm . Tính độ dài đoạn thẳng DK chúc mn thi tốt :3

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABD,\Delta ADE$ có:

Chung $AD$

$\widehat{BAD}=\widehat{DAE}$

$AB=\dfrac12AC=AE$

$\to \Delta ABD=\Delta AED(c.g.c)$

$\to DE=DB$

b.Từ câu a$\to \widehat{ABD}=\widehat{AED}$

$\to \widehat{KBD}=180^o-\widehat{ABD}=180^o-\widehat{AED}=\widehat{DEC}$

Mà $\widehat{BDK}=\widehat{CDE}$

Xét $\Delta BDK,\Delta EDC$ có:

$\widehat{BDK}=\widehat{EDC}$

$DB=DE$

$\widehat{DBK}=\widehat{DEC}$

$\to\Delta DBK=\Delta DEC(g.c.g)$

$\to KB=EC=\dfrac12AC=AB$

$\to B$ là trung điểm $AK$

c.Ta có $AK=2AB=AC$

$\to \Delta ACK$ cân tại $A$

Mà $AD$ là phân giác $\hat A$

$\to AD$ đồng thời là đường cao $\Delta ACK\to AD\perp CK\to AH\perp KC$

d.Ta có $AB=4\to AC=2AB=8$

$\to BC^2=AB^2+AC^2=80\to BC=4\sqrt{5}$

Mà $B, E$ là trung điểm $AK, AC$ và $BC\cap KE=D\to D$ là trọng tâm $\Delta ACK$

$\to DK=DC=\dfrac23BC=\dfrac{8\sqrt5}3$