cho (d):y=(m-1)x+2m-5 a)tìm m để (d) đi qua A(1;0) b) với giá trị nào của m thì (d)//(d')y=2x+m^2-4 c)tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) đi qua với mọi m

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)A\left( {1;0} \right) \in y = \left( {m - 1} \right).x + 2m - 5\\
 \Leftrightarrow 0 = \left( {m - 1} \right).1 + 2m - 5\\
 \Leftrightarrow m - 1 + 2m - 5 = 0\\
 \Leftrightarrow 3m = 6\\
 \Leftrightarrow m = 2\\
Vậy\,m = 2\\
b)\left( d \right)//\left( {d'} \right)\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m - 1 = 2\\
2m - 5 \ne {m^2} - 4
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = 3\\
{m^2} - 2m + 1 \ne 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = 3\\
{\left( {m - 1} \right)^2} \ne 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = 3\\
m \ne 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow m = 3\\
Vậy\,m = 3\\
c)Goi\,M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( d \right)\forall m\\
 \Leftrightarrow {y_0} = \left( {m - 1} \right){x_0} + 2m - 5\forall m\\
 \Leftrightarrow m{x_0} - {x_0} + 2m - 5 = {y_0}\forall m\\
 \Leftrightarrow \left( {{x_0} + 2} \right).m = {x_0} + {y_0} + 5\forall m\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_0} + 2 = 0\\
{x_0} + {y_0} + 5 = 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_0} =  - 2\\
{y_0} =  - {x_0} - 5 =  - 3
\end{array} \right.\\
Vậy\,M\left( { - 2; - 3} \right)
\end{array}$