Cho `(d) : y = ( 3m - 4 ). x - 6` Tìm `m` để `(d)` cắt trục `Ox, Oy` tại 2 điểm `A` và `B` sao cho`OA =2.OB`

Đáp án: $m = \dfrac{3}{2};m = \dfrac{7}{6}$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
\left( d \right):y = \left( {3m - 4} \right).x - 6\\
 + Cho:x = 0\\
 \Leftrightarrow y =  - 6\\
 \Leftrightarrow B\left( {0; - 6} \right)\\
 \Leftrightarrow OB = 6\\
 + Cho:y = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {3m - 4} \right).x - 6 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {3m - 4} \right).x = 6\\
 \Leftrightarrow x = \dfrac{6}{{3m - 4}}\left( {m \ne \dfrac{4}{3}} \right)\\
 \Leftrightarrow A\left( {\dfrac{6}{{3m - 4}};0} \right)\\
 \Leftrightarrow OA = \dfrac{6}{{\left| {3m - 4} \right|}}\\
Khi:OA = 2OB\\
 \Leftrightarrow \dfrac{6}{{\left| {3m - 4} \right|}} = 2.6\\
 \Leftrightarrow \left| {3m - 4} \right| = \dfrac{1}{2}\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3m - 4 = \dfrac{1}{2}\\
3m - 4 =  - \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3m = \dfrac{9}{2}\\
3m = \dfrac{7}{2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = \dfrac{3}{2}\\
m = \dfrac{7}{6}
\end{array} \right.\left( {tmdk} \right)\\
Vậy\,m = \dfrac{3}{2};m = \dfrac{7}{6}
\end{array}$