Cho chóp tứ giác SABCD , đáy ABCD là hcn . Có AB=a , BC=2a , O là tâm đáy , SA vuông góc với đáy , góc SB với đáy bằng 60độ 1. d( C,(SAD) ) ? 2. d( O,(SAD) )? 3. d( G,(SAD) ) ? G là trọng tâm tam giác ABC

Đáp án:

$1)\quad d(C;(SAD)) = a$

$2)\quad d(O;(SAD)) = \dfrac{a}{2}$

$3)\quad d(G;(SAD)) = \dfrac{2a}{3}$

Giải thích các bước giải:

1) Ta có:

$\begin{cases}AD\perp CD\quad (gt)\\SA\perp CD\quad (SA\perp (ABCD))\end{cases}$

$\Rightarrow CD\perp (SAD)$

$\Rightarrow CD = d(C;(SAD))$

$\Rightarrow d(C;(SAD)) = a$

Vậy $d(C;(SAD)) = a$

2) Từ $O$ kẻ $OH//CD\quad (H\in AD)$

$\Rightarrow OH\perp (SAD)$

$\Rightarrow OH = d(O;(SAD))$

Ta có: $\begin{cases}OA = OC = \dfrac12AC;OH//CD\end{cases}$

$\Rightarrow OH = \dfrac12CD = \dfrac{a}{2}$

Vậy $d(O;(SAD)) = \dfrac{a}{2}$

3) Từ $G$ kẻ $GK//CD\quad (K\in AD)$

$\Rightarrow GK\perp (SAD)$

$\Rightarrow GK = d(G;(SAD))$

Ta có:

$GK//CD//AB$

Áp dụng định lý $Thales$ ta được:

$\dfrac{GK}{AB} = \dfrac{GD}{BD} = \dfrac{2}{3}$

$\Rightarrow GK = \dfrac23AB = \dfrac{2a}{3}$

Vậy $d(G;(SAD)) = \dfrac{2a}{3}$