Cho chóp tứ giác đều sabcd có cạnh đáy bằng a góc giữa cạnh bên SC và mp (ABCD) bằng 60° . Gọi M, N tương ứng là trung điểm là các cạnh SC, SD. Thể tích của khối chóp SABAH là
1 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải: V-Thể tích, S-Diện tích
Ta có:
V.SABMN=V.SAMN+V.SANB
V.SAMN=1/4.V.SACD (Vì S.SMN=1/4 S.SCD)
=1/4.1/2 V.SABCD=1/8V.SABCD
V.SANB=V.BSAN=1/2V.BASC (vì S.SAN=1/2 S.ASC) hay bằng 1/2 V.SABC=1/2.1/2V.SABCD=1/4V.SABCD
⇒ V.SABMN=(1/8+1/4) V.SABCD=3/8 V.SABCD
Ta có: AB=BC=CD=DA=a ⇒ AO=a√2/2
⇒ SO=AO.Tan60 độ=a√2/2 .√3=a√6/2
⇒ V.SABCD=1/3.SO.S.ABCD=1/3.a√6/2.a ²= a³. √6/6
⇒ V.SABMN=3/8.a³ √6/6= √6/16.a³
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
