cho chop SABCD có đáy là hình thoi ,SA vuông góc với đáy . (P) qua A vuống góc với SC cắt SB,SC,SD tại G,F,E. biết (p) chia khối chóp thành 2 phần bằng nhau . tính k=SF/SC
1 câu trả lời
Đáp án: k=1+√178
Giải thích các bước giải:
Ta có:
SFSC=k=k1
→SFSC−SF=k1−k
→SFFC=k1−k
Ta có ABCD là hình thoi
→AC⊥BD gọi AC∩BD=O→O là trung điểm mỗi đường
Mà SA⊥ABCD→SA⊥BD
→BD⊥SAC
→BD⊥SC
Kẻ AF⊥SC=F,SO∩AF=I
Qua I kẻ đường thẳng song song với BD cắt SD,SB lần lượt tại E,G
→EG//BD→EG⊥SC
Mà SC⊥AF→SC⊥AEFG
Ta có A,I,F thẳng hàng
→ACAO⋅IOIS⋅FCFS=1
→2⋅IOIS⋅FSFC=1
→ISIO=2FSFC=2k1−k
→SISI+IO=2k2k+1−k=2kk+1
→SISO=2kk+1
Ta có:
EG//BD→SGSB=SISO=2kk+1
Ta có (P) chia khối chóp thành 2 phần bằng nhau
→VSAEFGVSABCD=12
→2VSAFG2VSABC=12
→VSAFGVSABC=12
→SASA⋅SGSB⋅SFSC=12
→1⋅2kk+1⋅k=12
→k=1+√178
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
