Cho chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , tam giác SAD vuông tại s và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy . Cho biết AB =a , SA =2SD. Mặt phẳng SBC tạo vs đáy 1 góc 60 độ . Thể tính chóp SABCD là
1 câu trả lời
Đáp án:
$\dfrac{5a^3}2$
Lời giải:
Dựng $SH\bot AD$
$\Rightarrow SH\bot (ABCD)$
Dựng $HM\bot CB$
Mà $CB\bot SH$
$\Rightarrow BC\bot(SHM)$
$\Rightarrow SM\bot CB$
$\Rightarrow \widehat{((SBC),(ABCD))}=\widehat{(SM,HM)}$
$=\widehat{SMH}=60^o$
$\Delta SHM\bot H$
$\tan\widehat{SMH}=\dfrac{SH}{HM}$
$\Rightarrow SH=HM\tan\widehat{SMH}$
$=a.\tan60^o$
$=a\sqrt3$
$\Delta SAD\bot A$
$\dfrac{1}{SH^2}=\dfrac{1}{SD^2}+\dfrac{1}{SA^2}$
$=\dfrac{5}{4SD^2}$
$\Rightarrow SD=\dfrac{a\sqrt{15}}{2}$
$\Rightarrow AD^2=(\dfrac{a\sqrt{15}}{2})^2+(2.\dfrac{a\sqrt{15}}{2})^2$
$\Rightarrow AD=\dfrac{5a\sqrt3}{2}$
$V_{SABCD}=\dfrac{1}{3}a\sqrt3.a.\dfrac{5a\sqrt3}{2}$
$=\dfrac{5a^3}{2}$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
