cho chóp Đều S. ABC có AB= a tính thể tích S. ABC A) sa=2a B) ( SAC ; đáy) = 60 độ

Gọi $O$ là tâm của $∆ABC$

$\Rightarrow SO\perp (ABC)$

$\Rightarrow SO$ là chiều cao của hình chóp

a) $AO = \dfrac{2}{3}.AB.\dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{a\sqrt{3}}{3}$

$SO = \sqrt{SA^2 - OA^2} = \dfrac{a\sqrt{33}}{3}$

$V_{S.ABC} = \dfrac{1}{3}.S_{ABC}.SO = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}.a.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.\dfrac{a\sqrt{33}}{3} = \dfrac{a^3\sqrt{11}}{12} \, (đvtt)$

b) Gọi $M$ là trung điểm $AC$

Ta có: $(SAC) \cap (ABC) = AC$

$SM\perp AC$

$OM\perp AC$

$\Rightarrow \widehat{OMS} = \widehat{((SAC);(ABC))} = 60^o$

$\Rightarrow SO = OM\sqrt{3} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.\sqrt{3} = \dfrac{a}{2}$

$\Rightarrow V_{S.ABC} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}.\dfrac{a}{2} = \dfrac{a^3\sqrt{3}}{24} \, (đvtt)$