Cho cấp số cộng (u_{n}) thỏa mãn u_{1} + u_{3} = 10 và u_{2} ^ 2 + u_{5} ^ 2 = 221 . Tìm u_{1} và công sai d (d > 0) của cấp số cộng đã cho.

Đáp án:

`u_1=2;d=3` 

Giải thích các bước giải:

Với `d;u_1` lần lượt là công sai và số hạng đầu của cấp số cộng `(u_n)`

Ta có:

`u_2=u_1+d`

`u_3=u_1+2d`

`u_5=u_1+4d`

Vì `u_1+u_3=10`

`=>u_1+u_1+2d=10`

`=>2u_1+2d=10`

`=>u_1+d=5`

`=>u_1=5-d`

$\\$

Vì `u_2^2+u_5^2=221`

`=>(u_1+d)^2+(u_1+4d)^2=221`

`=>(5-d+d)^2+(5-d+4d)^2=221`

`=>25+(5+3d)^2=221`

`=>(5+3d)^2=196`

`=>`$\left[\begin{array}{l}5+3d=14\\5+3d=-14\end{array}\right.$

`=>`$\left[\begin{array}{l}3d=9\\3d=-19\end{array}\right.$

`=>`$\left[\begin{array}{l}d=3\\d=-\dfrac{19}{3}\end{array}\right.$

Vì `d>0=>d=3`

`=>u_1=5-d=5-3=2`

Vậy `u_1=2;d=3`