$\textrm{Cho các số thực } x,y>0 \textrm{ thỏa mãn } 3x+y \le 1.$ $\textrm{Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: } S=\dfrac1x+\dfrac{1}{\sqrt{xy}}$

Đáp án:

$8$

Giải thích các bước giải:

Ta có: $ \sqrt{xy} \le \dfrac{x+y}{2}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{\sqrt{xy}} \ge \dfrac{2}{1-2x}$

Mặt khác: $ 3x+y \le 1$

$\Leftrightarrow y \le 1-3x$

$\Rightarrow \dfrac{2}{x+y} \ge \dfrac{2}{1-2x}$

Ta có: $S=\dfrac1x+\dfrac{1}{\sqrt{xy}} \ge \dfrac1x+\dfrac{2}{1-2x} = \dfrac{1}{x(1-2x)}= \dfrac{2}{2x(1-2x)} \ge \dfrac{2}{\dfrac14}=8$

Dấu "=" xảy ra $ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=y \\ 3x+y=1 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow x=y=\dfrac14$

 :V ông hù mn hay sao vậy?, bài này lp 9 mà ông kêu lp 12 =))