Cho các số thực a>b>0 thỏa mãn 3$log_{50}$a= $log_{2}$b= $log_{5}$(7a-6b). Tính giá trị $\frac{a}{b}$ Mn ơi giúp mình với!!!

Đáp án: $\dfrac ab=1$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$3\log_{50}a=\log_2b=\log_5(7a-6b)=t$

$\to \log_{50}a^3=\log_2b=\log_5(7a-6b)=t$

$\to\begin{cases} a^3=50^t\\ b=2^t\\ 7a-6b=5^t\end{cases}$

$\to\begin{cases} a^3=(2\cdot 5^2)^t\\ b=2^t\\ 7a-6b=5^t\end{cases}$

$\to\begin{cases} a^3=2^t\cdot (5^t)^2\\ b=2^t\\ 7a-6b=5^t\end{cases}$

$\to a^3=b\cdot (7a-6b)^2$

$\to a^3=49a^2b-84ab^2+36b^3$

$\to a^3-49a^2b+84ab^2-36b^3=0$

$\to (\dfrac{a}{b})^3-49\cdot (\dfrac{a}{b})^2+84\cdot (\dfrac{a}{b})-36=0$

$\to (\dfrac ab-1)((\dfrac ab)^2-48\cdot \dfrac ab+36)=0$

$\to \dfrac ab=1$