Cho các chữ số 1,2,3,4,5,6,9. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau mà các chữ số 3,4,5 luôn đứng cạnh nhau từ các chữ số trên

Đáp án:

gọi số cần tìm là

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

a

b

c

d

e

đầu tiên ta xếp 3 chữ số 3 vào 3 trong 5 vị trí: có

C

3

5

cách.

sau đó xếp 2 chữ số khác nhau trong 4 chữ số còn lại xếp vào 2 vị trí còn lại: có

A

2

4

cách.

vậy số các số cần tìm là:

C

3

5

A

2

4

=

120

số

gọi

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

a

′

b

′

c

′

d

′

e

′

là số chia hết cho 3 trong các số ở trên suy ra

(

a

′

+

b

′

+

c

′

+

d

′

+

e

′

)

⋮

3

.

vì 3 trong 5 chữ số là số 3 nên để

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

a

′

b

′

c

′

d

′

e

′

⋮

3

thì tổng 2 chữ số còn lại cũng phải chia hết cho 3.

nghĩa là có

C

3

5

cách xếp chữ số 3,

2 vị trí còn lại có các cặp sau để chọn: 1-5,2-4,4-5

suy ra có 2*3 cách xếp 2 chữ số còn lại.

vậy

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

a

′

b

′

c

′

d

′

e

′

có 2*3*

C

3

5

=60 cách chọn

xác suất để

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

a

b

c

d

e

⋮

3

là

60

120

=

1

2

Giải thích các bước giải:

Do 3 chữ số 3,4,5 phải đứng cạnh nhau nên ta có thể coi 3 số đó là 1 số x, đề bài trở thành " có bn số có 5 chữ số khác nhau được tạo bởi các chữ số 1,2,6,9,x".

Số các số có 5 chữ số khác nhau là 5!. Số cách đổi vị trí 3 chữ số 3,4,5 trong x là 3!. Vậy số các số thỏa mãn đề bài là 5! . 3! = 720 số