cho (C):y= |$x^{3}$|- 3$x^{2}$ +1 .Có bao nhiêu điểm thuộc Oy kẻ được 3 tiếp tuyến với (C)

Đáp án:

 $A(0;1)$

Giải thích các bước giải:

 $A(0;b) \in Oy$

Đường thẳng $d$ có hệ số góc $k$ có phương trình : $y=kx+b$ tiếp xúc $(C)$

$\Rightarrow \begin{cases} f(x) =kx+b\\f'(x) =k\end{cases}$   có nghiệm. 

$\Leftrightarrow f(x) = f'(x) x +b$

$\Leftrightarrow x^3 - 3x^2 +1=(3x^2-6x)x+b$

$\Leftrightarrow - 2x^3+3x^2-b+1=0$  $(1)$

$\to$ có 3 tiếp tuyến $\Leftrightarrow (1)$ có 3 nghiệm. 

+ Xét phương trình : $y=-2.| x^3| +3x^2$

$\to y'= - 6x^2 + 6x=0$

$\to \left[ \begin{array}{l}x=0\\x=1 \end{array} \right.$

BBT : 

$\begin{array}{c|ccccccccc}  x & -\infty &  & 0 &  & 1 &  &  +\infty \\ \hline  y' &  &  - & 0 & + & 0 & - &  \\ \hline  &    +\infty      &          &  &          &  1 &          &  &          &        \\    &         & \searrow  &   & \nearrow &   & \searrow  &   &  &        \\  y &  &          &  0 &          &  &          &  - \infty  &           &   \end{array}$

+ Cho $x=-1 \to y=1$

Dựa vào đồ thị 

$\Leftrightarrow y = b-1$ cắt $y=-2|x^3| +3x^2$ tại 3 điểm 

$\Leftrightarrow b-1=0$

$\Rightarrow b=1$

Vậy có $1$ điểm.