Cho (C) : x^3-(m+2)x^2+(2m-3)x+3m .Tìm các giá trị m thuộc R để (C) có hai điểm cực trị thuộc về 2 phía Ox và thuộc về 2 phía Oy

Đáp án:

\(m < {3 \over 2}\)

Giải thích các bước giải:

\(\eqalign{ & \left( C \right):\,\,y = {x^3} - \left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {2m - 3} \right)x + 3m \cr & y' = 3{x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + 2m - 3 = 0 \cr & De\,ham\,so\,\,co\,2\,\,CT\,\,nam\,\,ve\,\,hai\,\,phia\,\,truc\,\,Oy \cr & \Rightarrow Pt\,\,y' = 0\,\,co\,\,2\,\,nghiem\,\,trai\,\,dau \cr & \Leftrightarrow 3\left( {2m - 3} \right) < 0 \Leftrightarrow m < {3 \over 2} \cr} \)