cho biểu thức P=2√x-3 / √x+1 với x>=0. Tập hợp các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên có số phân tử là :

Đáp án:

\(\left[ \begin{array}{l}
x = 16\\
x = 0
\end{array} \right.\) 

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
DK:x \ge 0\\
P = \dfrac{{2\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  + 1}} = \dfrac{{2\left( {\sqrt x  + 1} \right) - 5}}{{\sqrt x  + 1}}\\
 = 2 - \dfrac{5}{{\sqrt x  + 1}}\\
P \in Z \to \dfrac{5}{{\sqrt x  + 1}} \in Z\\
 \to \sqrt x  + 1 \in U\left( 5 \right)\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
\sqrt x  + 1 = 5\\
\sqrt x  + 1 = 1
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x = 16\\
x = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)