cho biểu thức A=căn x cộng 1 trên căn x trừ 2 trừ căn x cộng 2 trên căn x trừ 1 chia 1 trên căn x trừ 1 trừ 1 trên căn x với x lơn hơn 0 x khác 1 x khác 4 a) rút gọn biểu thức A b) tính giá trị của A khi x=6- 4 căn 2 c) tìm giá trị của x khi A= 5

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)Dkxd:x \ge 0;x \ne 4;x \ne 1\\
A = \left( {\dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 2}} - \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 1}}} \right):\left( {\dfrac{1}{{\sqrt x  - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt x }}} \right)\\
 = \dfrac{{x - 1 - x + 4}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{1}\\
 = \dfrac{3}{{\sqrt x  - 2}}.\dfrac{{\sqrt x }}{1}\\
 = \dfrac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}\\
b)x = 6 - 4\sqrt 2 \left( {tm} \right)\\
 = 4 - 2.2.\sqrt 2  + 2\\
 = {\left( {2 - \sqrt 2 } \right)^2}\\
 \Leftrightarrow \sqrt x  = 2 - \sqrt 2 \\
 \Leftrightarrow A = \dfrac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}} = \dfrac{{3.\left( {2 - \sqrt 2 } \right)}}{{2 - \sqrt 2  - 2}}\\
 = \dfrac{{6 - 3\sqrt 2 }}{{ - \sqrt 2 }}\\
 =  - 3\sqrt 2  + 3\\
c)A = 5\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}} = 5\\
 \Leftrightarrow 3\sqrt x  = 5\sqrt x  - 10\\
 \Leftrightarrow 2\sqrt x  = 10\\
 \Leftrightarrow \sqrt x  = 5\\
 \Leftrightarrow x = 25\left( {tm} \right)\\
Vay\,x = 25
\end{array}$