Cho biết hàm cung và hàm cầu đối với một loại sản phẩm lần lượt là Q_s=√P+3 ; Q_d=√(149-P) và hàm cầu ( là giá của sản phẩm). a) Tính thặng dư của nhà sản xuất. b) (Tính thặng dư của người tiêu dùng

Đáp án:

$PS = \dfrac{1100}{3}$

$CS =\dfrac{2000}{3}$

Giải thích các bước giải:

$Q_S = \sqrt P + 3 \Rightarrow P = (Q_S - 3)^2$

$Q_D = \sqrt{149 - P} \Rightarrow P = 149 - Q_D^2$

Thị trường cân bằng

$\Leftrightarrow Q_S = Q_D$

$\Leftrightarrow \sqrt P + 3 = \sqrt{149- P}$

$\Leftrightarrow P = 49$

$\Rightarrow Q = \sqrt{49} + 3 = 10$

a) Thặng dư của nhà sản xuất

$\quad PS = \displaystyle\int\limits_0^{10}(49 - (Q_S - 3)^2)dQ$

$\Leftrightarrow P_S = \dfrac{1100}{3}$

b) Thặng dư của người tiêu dùng:

$\quad CS = \displaystyle\int\limits_0^{10}(149 - Q_D^2 - 49)dQ$

$\Leftrightarrow CS =\dfrac{2000}{3}$