Cho ba điểm A(1;1;2) B(3;-1;2) C(1;3;0) a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và vuông góc mặt phẳng Oxy b) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng P: x-2y-2z+3=0

Đáp án:

a) $x + y - 2 = 0$

b) $x - 2y - 2z +5=0$

Giải thích các bước giải:

$A(1;1;2)\quad B(3;-1;2)\quad C(1;3;0)$

a) Gọi $(P)$ là mặt phẳng cần tìm

$\Rightarrow (P)\perp (Oxy)$

$\Rightarrow (P)$ nhận $\overrightarrow{k}=(0;0;1)$ làm $VTCP$

Do $(P)$ đi qua $A,\, B$ nên $(P)$ nhận $\overrightarrow{AB}=(2;-2;0)$ làm $VTCP$

$\Rightarrow (P)$ nhận $\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{k};\overrightarrow{AB}\right]$ làm $VTPT$

$\Rightarrow \overrightarrow{n}=(2;2;0)$

Khi đó: $(P): 2(x-1) + 2(x-1) + 0(z-2)=0$

$\Leftrightarrow (P): x + y - 2 = 0$

b) Gọi $(Q)$ là mặt phẳng cần tìm

$\Rightarrow (Q)// (P)$

$\Rightarrow (Q)$ nhận $VTPT\, \overrightarrow{n}=(1;-2;-2)$ của $(P)$ làm $VTPT$

Khi đó, $(Q): 1(x-1)-2(y-1)-2(z-2)=0$

$\Leftrightarrow x - 2y - 2z +5=0$