Cho ba điểm A(1;1;2) B(3;-1;2) C(1;3;0) a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và vuông góc mặt phẳng Oxy b) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng P: x-2y-2z+3=0

$A\left( 1;1;2 \right)$

$B\left( 3;-1;2 \right)$

$C\left( 1;3;0 \right)$

a)

Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng cần tìm:

$\left( P \right)$ đi qua $A,B$ nên

$\to \overrightarrow{AB}=\left( 2;-2;0 \right)$ là $VTCP$ của $\left( P \right)$

$\left( P \right)\bot \left( Oxy \right)$

$\to \overrightarrow{{{n}_{\left( Oxy \right)}}}=\left( 0;0;1 \right)$ là $VTCP$ của $\left( P \right)$

$\to VTPT$ của $\left( P \right)$ là tích có hướng của hai $VTCP$

$\to VTPT:\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 1;1;0 \right)$

Phương trình $\left( P \right)$ đi qua $A\left( 1;1;2 \right)$ có $\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 1;1;0 \right)$:

$\,\,\,\,\,\,\,x-1+y-1=0$

$\to x+y-2=0$

b)

Gọi $\left( Q \right)$ là mặt phẳng cần tìm

$\left( Q \right)\,\,||\,\,\left( P \right):x-2y-2z+3=0$

$\to VTPT$ của $\left( Q \right)$ là $\overrightarrow{{{n}_{\left( Q \right)}}}=\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 1;-2;-2 \right)$

Phương trình $\left( Q \right)$ đi qua $A\left( 1;1;2 \right)$ có $\overrightarrow{{{n}_{\left( Q \right)}}}=\left( 1;-2;-2 \right)$ :

$\,\,\,\,\,\left( x-1 \right)-2\left( y-1 \right)-2\left( z-2 \right)=0$

$\to x-2y-2z+5=0$