cho B = a + 2 căn a + 1 / căn a + 1 + a-1 / căn a-1 -căn a a) tìm đkxđ của B b) Rút gọn B c) Tính giá trị của B khi x = 3-2 căn 2 d) Tìm GTNN của B

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)Dkxd:a \ge 0;a \ne 1\\
b)\\
B = \dfrac{{a + 2\sqrt a  + 1}}{{\sqrt a  + 1}} + \dfrac{{a - 1}}{{\sqrt a  - 1}} - \sqrt a \\
 = \dfrac{{{{\left( {\sqrt a  + 1} \right)}^2}}}{{\sqrt a  + 1}} + \dfrac{{\left( {\sqrt a  - 1} \right)\left( {\sqrt a  + 1} \right)}}{{\sqrt a  - 1}} - \sqrt a \\
 = \sqrt a  + 1 + \sqrt a  + 1 - \sqrt a \\
 = \sqrt a  + 2\\
c)a = 3 - 2\sqrt 2 \left( {tmdk} \right)\\
 = {\left( {\sqrt 2  - 1} \right)^2}\\
 \Leftrightarrow \sqrt a  = \sqrt 2  - 1\\
B = \sqrt a  + 2 = \sqrt 2  - 1 + 2 = \sqrt 2  + 1\\
d)\\
B = \sqrt a  + 2\\
Do:\sqrt a  \ge 0\\
 \Leftrightarrow \sqrt a  + 2 \ge 2\\
 \Leftrightarrow B \ge 2\\
 \Leftrightarrow GTNN:B = 2\,khi:a = 0
\end{array}$