Cho a là nghiệm dương của phương trình 2^2x+3 – 33.2^x + 4 = 0. Khi đó giá trị của M = a² + 3^a – 7 là

Đặt $t=2^x$ $(t>0)$, ta có:

$8t^2-33t+4=0$

$↔ \left[ \begin{array}{l}t=4\\t=\dfrac{1}{8}\end{array} \right.$

$→ \left[ \begin{array}{l}2^x=4\\2^x=\dfrac{1}{8}\end{array} \right.$

$→ \left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-3\end{array} \right.$

$→ a=2$

$→ M=2^2+3^2-7=6$

Đáp án:

$M = 6$

Giải thích các bước giải:

$2^{2x + 3} - 33.2^x + 4 = 0$

$\Leftrightarrow 8.(2^x)^2 - 33.2^x + 4 = 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}2^x = 4 = 2^2\\2^x = \dfrac{1}{8} = 2^{-3}\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 2\\x = -3\end{array}\right.$

Do $a = x \in \Bbb Z^+$

$\Rightarrow a = 2$

Ta được: $M = 2^2 + 3^2 - 7 = 6$