Cho A là ma trạn vuông cấp 10 có các phần tử nằm trên dòng i là i+1 tìm phần tử nằm ở dòng 1 cột 2 của ma trận A^2

Đáp án:

$a_{12}= 130$

Giải thích các bước giải:

Ma trận $A^2$ là kết quả của phép nhân ma trận $A\times A$

Ta có:

$A = \left(\matrix{2&2&\cdots&2&2\\3&3&\cdots&3&3\\\vdots&\vdots&\cdots&\vdots&\vdots\\10&10&\cdots&10&10\\11&11&\cdots&11&11}\right)$

$\Rightarrow A^2= \left(\matrix{2&2&\cdots&2&2\\3&3&\cdots&3&3\\\vdots&\vdots&\cdots&\vdots&\vdots\\10&10&\cdots&10&10\\11&11&\cdots&11&11}\right)\times \left(\matrix{2&2&\cdots&2&2\\3&3&\cdots&3&3\\\vdots&\vdots&\cdots&\vdots&\vdots\\10&10&\cdots&10&10\\11&11&\cdots&11&11}\right)$

Phần tử nằm ở dòng $1$, cột $2$ của ma trận $A^2$

$a_{12}=\sum$ (dòng 1 $\times$ cột 2)

$\Leftrightarrow a_{12}= 2(2+3+\cdots+10+11) = 130$