Cho a,b,c là các số thỏa mãn a+b+c=0 và -1≤a,b,c≤2 . C/m a2+b2+c2≤6
2 câu trả lời
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Từ giả thiết −1≤a≤2⇒(a+1)(a−2)≤0
⇔a2−2a+a−2≤0⇔a2≤a+2
Tương tự, b2≤b+2;c2≤c+2
⇒a2+b2+c2≤a+b+c+6=6 (do a+b+c=0)
Dấu "=" xảy ra khi (a;b;c)=(-1;-1;2) và các hoán vị.
a>= -1
->a+1>=0 (*)
a\le 2
->a-2\le 0 (**)
(*) . (**)
->(a+1)(a-2)\le 0
->a^2-2a+a-2\le 0
->a^2-a-2\le 0
Tương tự :
b^2-b-2\le 0
c^2-c-2\le 0
Cộng theo vế các BĐT trên ta được :
a^2-a-2+b^2-b-2+c^2-c-2\le 0
<=> a^2+b^2+c^2-6\le 0
<=>a^2+b^2+c^2\le 6
Dấu "=" xảy ra khi : (a;b;c)=(2;-1;-1) và các hoán vị của chúng.
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
- Đề thi học kì 2 môn địa 8 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 8 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 8 có lời giải chi tiết giúp các em luyện tập và củng cố kiến thức hiệu quả
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 5 Địa 8 có lời giải chi tiết
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 4 Địa 8 có lời giải chi tiết
