Cho `a,b,c` là các số thỏa mãn `a+b+c=0` và `-1 \leq a,b,c \leq 2` . C/m `a^2+b^2+c^2 \leq 6`
2 câu trả lời
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Từ giả thiết $-1\le a\le2\Rightarrow (a+1)(a-2)\le0$
$⇔a^2-2a+a-2\le0⇔a^2\le a+2$
Tương tự, $b^2\le b+2;c^2\le c+2$
$⇒a^2+b^2+c^2\le a+b+c+6=6$ (do $a+b+c=0$)
Dấu $"="$ xảy ra khi $(a;b;c)=(-1;-1;2)$ và các hoán vị.
`a>= -1`
`->a+1>=0` (*)
`a\le 2`
`->a-2\le 0` (**)
(*) `.` (**)
`->(a+1)(a-2)\le 0`
`->a^2-2a+a-2\le 0`
`->a^2-a-2\le 0`
Tương tự :
`b^2-b-2\le 0`
`c^2-c-2\le 0`
Cộng theo vế các BĐT trên ta được :
`a^2-a-2+b^2-b-2+c^2-c-2\le 0`
`<=> a^2+b^2+c^2-6\le 0`
`<=>a^2+b^2+c^2\le 6`
Dấu "`=`" xảy ra khi : `(a;b;c)=(2;-1;-1)` và các hoán vị của chúng.
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
- Đề thi học kì 2 môn địa 8 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 8 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 8 có lời giải chi tiết giúp các em luyện tập và củng cố kiến thức hiệu quả
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 5 Địa 8 có lời giải chi tiết
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 4 Địa 8 có lời giải chi tiết
