Cho A, B, C là ba điểm trên một đường tròn, At là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Đường thẳng song song với At cắt AB tại M và cắt AC tại N. Chứng minh AB.AM = AC.AN.

2 câu trả lời

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Có:

`hat{BAt}` là góc tạo bởi tiếp tuyến `At` 

`hat{BCA}` là góc nội tiếp cung nhỏ $\overparen{BA}$

$MN//At⇔$`\hat{AMN}=hat{Bat}`

$\begin{cases} \widehat{AMN}=\widehat{BCA}\\\widehat{AMN}=\widehat{ACB}\\\widehat{A},chung \end{cases}$

`=>DeltaAMN` $\backsim$ `Delta ACB`

`=>(AM)/(AC)=(AN)/(AB)`

`=>AM.AB=AN.AC(đpcm)`

`#Ken`

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

$ MN//At => MN$ vuông góc với đường kính $ AD$ của
đường tròn $(ABC)$

$ => $ góc $ AMN = ADB (1)$ (cùng bù với $ BMN$)

Mà $ ADB = ACB (2) $ (cùng chắn cung $ AB$)

$ (1); (2) => AMN = ACB$

$ => \Delta AMN$ đồng dạng $\Delta ACB (g.g)$

$ => \dfrac{AM}{AC} = \dfrac{AN}{AB} <=> AM.AC = AN.AB (đpcm)$

Đề bài nhầm $ AM.AB = AN.AC$

 

Câu hỏi trong lớp Xem thêm