Cho `a,b,c>0`. CMR: (câu nào cx đc) `a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)\ge 3/2+[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/[2(a+b+c)^2]` `a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)\ge 3/2+(a-b)^2/[2(a+b)^2]`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$ \dfrac{a}{b + c} - \dfrac{1}{2} +  \dfrac{b}{c + a} - \dfrac{1}{2} +  \dfrac{c}{a + b} - \dfrac{1}{2} $

$ = \dfrac{(a - b) - (c - a)}{2(b + c)} +  \dfrac{(b - c) - (a - b)}{2(c + a)} +  \dfrac{(c - a) - (b - c)}{2(a + b)} - \dfrac{1}{2} $

$ \dfrac{a - b}{2}(\dfrac{1}{b + c} - \dfrac{1}{c + a}) + \dfrac{b - c}{2}(\dfrac{1}{c + a} - \dfrac{1}{a + b}) +  \dfrac{c - a}{2}(\dfrac{1}{a + b} - \dfrac{1}{b + c})$

$ \dfrac{(a - b)^{2}}{2(b + c)(c + a)} + \dfrac{(b - c)^{2}}{2(c + a)(a + b)} + \dfrac{(c - a)^{2}}{2(a + b)(b + c)}$

$ >= \dfrac{(a - b)^{2} + (b - c)^{2} + (c - a)^{2}}{2(a + b + c)^{2}}$

$ => đpcm$. Dấu $"=" <=> a = b = c$