cho a+b+c=0. chứng minh a^3+b^3+c^3=3abc

Đáp án:

Giải thích các bước giải: $a+b+c=0$

$=> (a+b+c)^{3} =0$

$=> ((a+b)+c)^{3} =0$

$=> (a+b)^{3}+ c^{3}=0$

$=>(a+b)^{3} + 3(a+b)^{2}c+3(a+b)c^{2}+ c^{3}=0$

$=> a^{3}+ 3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} + 3(a+b)^{2}c+3(a+b)c^{2}+ c^{3}=0$

$=> a^{3}+b^{3}+ c^{3}+3ab(a+b)+3(a+b)^{2}c+3(a+b)c^{2}=0$

$=> a^{3}+b^{3}+ c^{3} + 3(a+b)(ab+ac+bc+c^{2})=0$

$=> a^{3}+b^{3}+ c^{3}-3c(a+c)(b+c)=0$

$=> a^{3}+b^{3}+ c^{3}-3c(-b)(-a)=0$

$=> a^{3}+b^{3}+ c^{3}-3abc=0$

$=> a^{3}+b^{3}+ c^{3}=3abc$