Cho a^2+b^2-c^2/2ab + b^2+c^2-a^2/2bc + c^2+a^2-b^2/2ac = 1 CMR: trong 3 số a,b,c có 1 số bằng tổng 2 số kia

`(a^2+b^2-c^2)/(2ab) + (b^2+c^2-a^2)/(2bc) + (c^2+a^2-b^2)/(2ac)=1`

`<=> c (a^2+b^2-c^2) + a (b^2+c^2-a^2) + b (c^2+a^2-b^2)=2abc`

`<=> c (a^2+b^2-c^2) +a(b^2+c^2-a^2)+b(c^2+a^2-b^2)-2abc=0`

`<=> [c (a^2+b^2-c^2) + 2abc] + [a (b^2+c^2-a^2)-2abc]+[b (c^2+a^2-b^2)-2abc]=0`

`<=> c (a^2+b^2-c^2+2ab) + a (b^2+c^2-a^2-2bc) + b (c^2+a^2-b^2-2ac)=0`

`<=> c [(a+b)^2-c^2] +  a [(b-c)^2 -a^2] + b [(a-c)^2 -b^2]=0`

`<=>c(a+b+c)(a+b-c) + a (b-c+a)(b-c-a) + b (a-c-b)(a-c+b)=0`

`<=> c (a+b+c)(a+b-c) + a (a+b-c)(b-c-a) + b (a+b-c)(a-c-b)=0`

`<=> (a+b-c) [c (a+b+c) + a (b-c-a) + b (a-c-b)]=0`

`<=> (a+b-c) (ac+bc +c^2 +ab - ac - a^2 + ab - bc-b^2)=0`

`<=>(a+b-c)(c^2-a^2+2ab - b^2)=0`

`<=>(a+b-c) [c^2 - (a-b)^2]=0`

`<=>(a+b-c)(c-a+b)(c+a-b)=0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}a+b-c=0\\c-a+b=0\\c+a-b=0\end{array} \right.\) 

Không mất tính tổng quát giả sử `a+b-c=0`

`<=>a+b=c`

Thật vậy ta có điều phải chứng minh.