cho A( 1; 2; 3), B( 3; 5; 4), C( 3; 0; 5) a) chứng minh A, B, C là 3 đỉnh là đỉnh của tam giác b) Tìm điểm D để ABCD là hình bình hành c) Xác định toạ độ trực tâm H của tam giác ABC d) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Đáp án:

 b) $D\left( {1; - 3;4} \right)$ 

c) $(1;2;3)$

d) $I(3;\dfrac{5}{2};\dfrac{9}{2})$

Giải thích các bước giải:

 a) Ta có:

$\begin{array}{l}
A\left( {1;2;3} \right),B\left( {3;5;4} \right),C\left( {3;0;5} \right)\\
 \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \left( {2;3;1} \right);\overrightarrow {AC}  = \left( {2; - 2;2} \right)
\end{array}$

Hai vecto AB và AC không cùng phương nên A,B,C không thẳng hàng.

Nên A,B,C là 3 đỉnh của 1 tam giác.

b) Ta có:

Để ABCD là hình bình hành thì 

$\overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {AB}  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3 - {x_D} = 2\\
0 - {y_D} = 3\\
5 - {z_D} = 1
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_D} = 1\\
{y_D} =  - 3\\
{z_D} = 4
\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {1; - 3;4} \right)$

c) Ta thấy:

$\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB}  = \left( {2;3;1} \right);\overrightarrow {AC}  = \left( {2; - 2;2} \right)\\
\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 2.2 - 3.2 + 1.2 = 0 \Rightarrow AB \bot AC = A
\end{array}$

$\to A$ là trực tâm của tam giác ABC

$\to $ Tọa độ trực tâm tam giác ABC là: $(1;2;3)$

d) Do tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của BC.

Suy ra tọa độ của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: $I(3;\dfrac{5}{2};\dfrac{9}{2})$