Cho 4x+y=1 . tìm gtnn của A=4x²+y²

ta có y=1-4x

=>A=4x²+(1-4x)²

       =4x²+16x²-8x+1=20x²-8x+1

khảo sát hàm số y=20x²-8x+1

y'=40x-8

y'=0 => 40x-8=0 => x=$\frac{1}{5}$ 

bảng biến thiên 

x   -∞                         1/5                  +∞

y'                 -               0              +

y      +∞                      1/5                   +∞

vậy gtnn của A bằng gtnn của y=20x²-8x+1     bằng 1/5

dấu = xảy ra khi x=1/5 y=1/5

 Áp dụng BĐT Bunhicopski ta có :

$(4x+y)^2 ≤ (4+1).(4x^2+y^2)$

$⇔ 1 ≤ 5.A$

$⇔A≥ \dfrac{1}{5}$

Dấu "=" xảy ra $⇔x=y=\dfrac{1}{5}$