Cho 4x ≤1 Tìm Min của $\frac{3}{1-3x}$ +$\frac{4}{x}$

Đáp án và giải thích các bước giải:

`3/{1-3x}+4/x`

`=27[(1-3x)+1/{9(1-3x)}]+81(x+4/{81x})-27`

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta được :

`27[(1-3x)+1/{9(1-3x)}]≥27.2\sqrt[(1-3x).{1}/{9(1-3x)}]`

`⇔` `27[(1-3x)+1/{9(1-3x)}]≥27.2.{1}/{3}`

`81(x+4/{81x})-27≥81.2\sqrt[x+4/{81x}]-27`

`⇔` `81(x+4/{81x})-27≥81.2.{2}/9-27`

`⇒` `27[(1-3x)+1/{9(1-3x)}]+81(x+4/{81x})-27≥27.2.{1}/{3}+81.2.{2}/9-27`

`⇔` `27[(1-3x)+1/{9(1-3x)}]+81(x+4/{81x})-27≥27`

Dấu `=` xảy ra 

`⇔` `1-3x=1/{9(1-3x)}` ; `x=4/{81x}`

`⇔` `x=2/9` `(tmdk)`

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là `7` khi `x=2/9`