cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn `a+b+c=\sqrt{14/2009}` cmr `M=3/(ab+bc+ca)+2/(a^2+b^2+c^2)>2009`
2 câu trả lời
Đáp án và giải thích các bước giải:
`M={3}/{ab+bc+ca}+{2}/{a^2+b^2+c^2}`
`M={3}/{ab+bc+ca}+{2}/{(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)}`
`M=3/m`$+\dfrac{1}{\dfrac{7}{2009}-m}$
$≥\dfrac{(\sqrt{3}+1)^2}{\dfrac{7}{2009}}=2009.\dfrac{(\sqrt{3}+1)^2}{7}$
`>2009`
Vậy `M>2009` `(đpcm)`
`a+b+c=\sqrt{(14)/(2009)}`
`⇔2009=(14)/(a+b+c)^2`
`M=3/(ab+bc+ac)+2/(a^2+b^2+c^2)=6/(2ab+2bc+2ac)+2/(a^2+b^2+c^2)≥(\sqrt(6)+\sqrt(2))^2/(a+b+c)^2≥(8+4\sqrt(3))/(a^2+b^2+c^2)>(14)/(a+b+c)^2>=2009`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết giúp các em luyện tập và củng cố kiến thức hiệu quả
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 5 Địa 9 có lời giải chi tiết
