cho `:2x^3=3y^3=4z^3 `và` 1/x+1/y+1/z =1` tính `M=(\root{3}{2x^2+3y^2+4z^2})/(\root{3}{2}+\root{3}{3}+\root{3}{4})`
2 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt $: 2x^{3} = 3y^{3} = 3z^{3} = t \neq 0 (1)$
$ \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = 1 (2)$
Lần lượt nhân các PT $(1) $ với $(2)$ rồi cộng lại
$ 2x^{2} + \dfrac{t}{y} + \dfrac{t}{z} = t $
$ \dfrac{t}{x} + 3y^{2} + \dfrac{t}{z} = t $
$ \dfrac{t}{x} + \dfrac{t}{y} + 4z^{2} = t $
$ => 2x^{2} + 3y^{2} + 4z^{2} + 2t(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}) = 3t$
$ => 2x^{2} + 3y^{2} + 4z^{2} = t = 2x^{3} = 3y^{3} = 4z^{3}$
Đặt $: k = \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{4}$
$ => k.M = \sqrt[3]{2x^{2} + 3y^{2} + 4z^{2}} = x\sqrt[3]{2} = y\sqrt[3]{3} = z\sqrt[3]{4}$
$ => \dfrac{\sqrt[3]{2}}{k.M} = \dfrac{1}{x} (3); \dfrac{\sqrt[3]{3}}{k.M} = \dfrac{1}{y} (4); \dfrac{\sqrt[3]{4}}{k.M} = \dfrac{1}{z}(5)$
$ (3) + (4) + (5):$
$ \dfrac{k}{k.M} = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = 1 => M = 1$